その解説を理解するすると言うより，反転についての理解をまずは深めてはいかがでしょうか。 点Aが，単位円に関する反転をして，点A'に移った と言うのは， ・ A'が半直線OA上にある ・ OA×OA'＝1 これを満たすことです。 半径kの円に関する反転であれば，=k² にすれば良いです。 理解を深めるために，まずは数Ⅱ範囲で反転をやってみましょう。 1 円(x-1)²+y²=1 を単位円に関して反転させてみてください。 あなたなら，計算は出来るはずです。 円上の点P(x₁,y₁) と同じ半直線上，y=(y₁/x₁)x 上で，OP'=1/OP となる点P'(X,Y)を求めましょう。 そして，それが，直線x=1/2上にあることを確認してみてください。 2 直線y=x+1 を同様な計算で反転させてみて，反転後の点が円 (x+1/2)²+(y-1/2)²=1/2上にあることを確かめてみてください。 これらを，複素数でもやってみましょう。反転を表す変換は，w=1/z⁻ です。 1であれば，円|z-1|=1 ，2であれば，直線|z|=|z+1-i| で計算すれば良いです。 反転はその定義から，「近い点は遠い所へ，遠い点は近い所へ」変換されます。 1のように，元が円であれば，中心である原点から一番遠い点，すなわち原点を通る直径の反対側の点が一番近くなります。 円は原点を通っていますので，一番近い点は距離0，反転すると無限に遠いところに行きます。 2のように，元が直線であれば，原点から一番近い点は，原点から引いた垂線の足。これが変換後に一番遠くなるわけですから，直径の反対側になります。 以上で，①に関する答えは出るでしょう。 w=1/z の変換では反転にはなりません。 z=r(cosθ+isinθ)とおくと，w=1/z=(1/r)(cos(-θ)+isin(-θ)) となって，偏角が変わるからです。 ②の部分はあくまで「反転」としての解説であって，「w=1/z」としての解説ではないことを注意してください。 「以下の図で緑色の円」の後に，実軸に関して対称移動することが書かれていませんか。 そのことに注意して，②を読めば，意味が理解できると思います。