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2024/11/18 14:12

22回答

数学III、微分に関する問題についてです。 x>0のときy=In(x)とy=√(ax)のグラフが共有点を持たないときのaの範囲を求める問題です。

数学III、微分に関する問題についてです。 x>0のときy=In(x)とy=√(ax)のグラフが共有点を持たないときのaの範囲を求める問題です。 全体の流れはほぼ理解しているのですが、赤波線部でなぜx→+0のf(x)の極限を調べているのかが分かりません。 なぜ必要なのか教えてください。

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高校数学 | 数学・34閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

ベストアンサー

her********

2024/11/18 14:40

仮に x→+0 の極限が負の数の場合、f(x) = 0 となるxが必ず1つ存在するため、0付近の極限を調べて正の値になることを示しています。 （仮にそうだとすると問題が成り立たないので、当然そんなことはありませんが）

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます。 どちらの回答も納得がいくものだったので早かったほうをベストアンサーにさせていただきました。

お礼日時：11/18 16:31

その他の回答（1件）

kj_********

2024/11/18 15:01

もし lim[x→+0]f(x) が 0 や負だと、 増減表を見れば、f(4/a) は負に決まってるから、 解をもつか否かは、 lim[x→∞]f(x) が正か 0 以下かで決まってしまうので、 解をもたない条件は、 lim[x→∞]f(x)≦0 にしないことになってしまいます。 そんなふうにはなっていない、lim[x→+0]f(x) は正だ、と示すために lim[x→+0]f(x) = ∞ と書いているのです。