∫[－∞→∞](1＋x)e^－2x² dx ＝∫[－∞→∞]e^－2x² dx ① ＋∫[－∞→∞]xe^－2x² dx ② ②について、 e^－2x² は偶関数、xは奇関数なので xe^－2x²は奇関数 つまり、y ＝xe^－2x² は原点対称 なので、 (②)＝0 1は、√2 x＝tとおくとdx＝t/√2 で x→±∞ の時 、t→±∞ なので (①)＝1/√2 ∫[－∞→∞]e^－x² dx ＝√π/√2 (ガウス積分) より ア π イ 2