もっとも簡単なf(x)=xの場合を考えてみれば x = x^2 ∴ x=0 or 1 つまりf(x)=f(x^2)は方程式で解が出てきてしまうから関数にはなりません。 画像の場合、実はそれは物理の式であって数学の式ではないので、数学としては正しくない。つまり数学として扱ってはいけない。 数学では、本来独立変数を変えると関数形が変わるから独立変数を変えた関数に同じシンボルを使ってはいけないのですが、物理では関数形が変わっても同じ物理量には同じシンボルを使い続けるのが普通です。 たとえば、空気抵抗を表す関数 F = -kv^2 があったとして、これをvの関数とみれば F = -k f(v)、f(x) = x^2 v^2の二乗の関数とみれば F = -k g(v^2)、g(x) = x 関数形がx^2とxで異なるから数学としては異なるシンボルにしないといけない。 でも物理ではどちらも速度の2乗という同じ物理量なので下もf(v^2)と書いてしまって、f(x)=xとf(x)=x^2を混在させて使う。意味を優先するわけです。 上の空気抵抗の場合、画像のf(v)=f(v^2)の左辺はf(x)=x^2、右辺はf(x)=xになっていて、どちらもvで具体的に書けば完全に同じ形。 だから、画像のf(v)=f(v^2)では関数形は決まらない。