漸化式を解いてほしいです a(0) = 1 a(1) = 0 a(n + 2) = a(n)/(n + 1) よろしくお願いします
漸化式を解いてほしいです a(0) = 1 a(1) = 0 a(n + 2) = a(n)/(n + 1) よろしくお願いします
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https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11306692906
nが奇数のとき a(1) = 0 漸化式から a(3) = a(1)/2 = 0 a(5) = a(3)/4 = 0 ... なので a(n) = 0 nが偶数のとき a(0) = 1 漸化式から a(2) = a(0)/1 = 1 a(4) = a(2)/3 = 1/3 a(6) = a(4)/5 = 1/15 ... a(n) = a(n-2)/(n-1) = {a(n-4)/(n-3)} / (n-1) = ... = a(0)/{(n-1)(n-3)(n-5) ... 5･3･1} = 1 / {(n-1)(n-3)(n-5) ... 5･3･1} = 1 / {(n-1)!!} nが偶数の時 n! = n (n-1) (n-2) ... 3･2･1 = {(n-1)(n-3) ... 3･1} * {n(n-2)(n-4)...4･2} n(n-2)(n-4) ... 4･2 = 2･n/2 ･2･(n/2 - 1) ... 2･2 ･ 2･1 = 2^(n/2) ･ (n/2)! なので (n-1)(n-3) ... 3･1 = n! / {2^(n/2) ･ (n/2)!} 1 / {(n-1)!!} = {2^(n/2) ･ (n/2)!} / n!
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質問者からのお礼コメント
ありがとうございます！
お礼日時：11/14 17:47
