メーカー製のPCならメーカー修理に出す。
電源プラグをコンセントに差せば+5VSB電圧は常時発生します。
この電圧で点いているランプでしょう。
PCが動作するにはこの電圧のほかに3.3V、5V、12V等の電圧が必要です。
これらの電圧が印加されてないのでしょう。
いわゆる電源が入ってない状態。
自作とします。又はATX規格のPCとします。
原因は、電源スイッチ，マザーボード，電源ユニットのいずれかに不具合があることになります。
まず電源スイッチの良否判定。
ケースの電源スイッチからのコードが，マザーボードの端子に接続されています。
そのコードを抜いて，リセットボタンからのコードに差し替えてください。
電源スイッチとリセットボタン同時故障は考えにくいので、
リセットボタンを押して電源が入れば，電源スイッチの不良となります。
リセットボタンを押して電源が入らなければ，
マザーボードか，電源ユニットのいずれかの不良になります。
PCショップで診てもらったほうが無難です。
ご自分でやるなら電源ユニットを交換してみる。
接続ケーブルは互換性がありませんので、必ず電源ユニット添付のケーブルを使ってください。面倒だからと接続ケーブルを流用すると焼損事故につながる場合があり、非常に危険です。
電源ユニットを交換してもだめなら、マザーボードの交換。
