(1) E(X)=1/10*1+1/10*2+…+1/10*9+1/10*10 =1/10*(1+2+…+9+10) =1/10*Σ[1→10]{n} =1/10*10*(10+1)/2 =1/10*55 =11/2 V(X)=1/10*(1-11/2)^2+1/10*(2-11/2)^2+…+1/10*(9-11/2)^2+1/10*(10-11/2)^2 =1/10*Σ[1→10]{(n-11/2)^2} =1/10*Σ[1→10]{n^2-11n+121/4} =1/10*{Σ[1→10]{n^2}-11*Σ[1→10]{n}+121/4*Σ[1→10]{1}} =1/10*{10*(10+1)*(2*10+1)/6-11*10*(10+1)/2+121/4*10} =1/10*{(10*11*21)/6-11*55+121/2*5} =1/10*{5*11*7-11*110/2+121/2*5} =1/10*{385-121/2*10+121/2*5} =1/10*{770/2-605/2} =1/10*165/2 =1/2*33/2 =33/4 (2) カード1枚を引いて受け取る金額からゲーム代を引いた金額Yの期待値は N=E(pX+q)-100 =p*E(X)+q-100 =11/2*p+q-100 (3) N=0を満たすp,qの組み合わせは 11/2*p+q-100=0 11/2*p+q=100 11p+2q=200 11p=200-2q 11p=2(100-q) pは正の整数なので11p=2(100-q)≧11*1=11 qも正の整数なので 2(100-q)≦2(100-1)=2*99=198 11≦2(100-q)≦198 11p=2(100-q)なので2(100-q)は11の倍数でありかつqは整数なので2(100-q)は2の倍数でもある 2(100-q)は22の倍数、100-qは11の倍数 考えられる(p,q)は (100-q,q,p)=(11,89,2)(22,78,4)(33,67,6)(44,56,8)(55,45,10)(66,34,12)(77,23,14)(88,12,16)(99,1,18) p,qの組の総数は9 pの最小値は2、最大値は18 (4) V(Y)=p^2*V(X) =33/4*p^2 pは正の整数なのでpが増えると増加する N=0のときp=2が最も小さく V(Y)はp=2で最小値33をとる