P₀は地上での１m²の水平な面より上にある大気の重さです。 図の円柱内全体の空気の重さ。 P₁は地上hでの１m²の水平な面より上にある大気の重さです。 図のhより上の円柱内の空気の重さ。 なので、hより下の円柱内の空気の重さはその差P₀－P₁に等しい。 一方、hより下の円柱内の重さは、その中の空気の質量×重力加速度の大きさです。 質量は密度と円柱の体積の積なので、密度をρ₀とρ₁の平均に近い値と考えて、平均値(ρ₀＋ρ₁)/2 × 体積1×h と近似的に考え、重さはそれにgをかけて {(ρ₀＋ρ₁)/2}×h×g 以上によりP₀－P₁＝(ρ₀＋ρ₁)hg/2 東大の過去問ですよね。良問が多いですね。