ayushomizさんがおっしゃる通りで 頂点を求める時に使います。 例えばx^2+6x+8の場合は (x+4)(x+2)と表せれるが、これではグラフどのように書いたらいいかわからないので、x^2+6x+9-1として(x+3)^2-1になるので「原点からx軸方向に-3、y軸方向に-1移動した二次関数」ということがわかります。 なので、展開されている二次関数をグラフで表す時などに使用します。 また、分数の積分などで、簡単に求める時に使用することもあります。