与えられた 2 2 3 6 12 22…… の数列を｛a(n)｝とおく。 ｛a(n)｝階差数列を｛b(n)｝とすると ｛b(n)｝＝0 1 3 6 10…… となる。 さらに｛b(n)｝の階差数列を｛c(n)｝とすると ｛c(n)｝＝1 2 3 4…… となる。 n≧2のとき n-1 b(n)＝b(1)＋ Σ c(k) k=1 n-1 ＝0＋ Σ k k=1 ＝0＋1/2 n(n-1) ＝1/2 n(n-1) n=1のとき、1/2×1(1-1)=0 よって、この式はn=1のときも成り立つ。 したがって、b(n)＝1/2 n(n-1) n≧2のとき n-1 a(n)＝a(1)＋ Σ b(k) k=1 n-1 ＝2＋ Σ 1/2 n(n-1) k=1 n-1 ＝2＋ Σ 1/2 k^2－1/2 k k=1 n-1 n-1 ＝2＋1/2 Σ k^2－1/2Σ k k=1 k=1 ＝2＋1/2｛1/6(n-1)n(2n-1)｝－1/2｛1/2(n-1)n｝ ＝2＋1/6n^3－1/4n^2＋1/12n－1/4n^2＋1/4n ＝1/6n^3－1/2n^2＋1/3n＋2 n=1のとき a(1)＝1/6－1/2＋1/3＋2＝2 よって、この式はn=1のときも成り立つ。 以上より、求める一般項は 1/6n^3－1/2n^2＋1/3n＋2 n^2はnの2乗を表し、a(n)の()は表記の際は不要です。承知かとは思いますが念のため。