amons

2013/6/17 20:38

33回答

次の二次関数のグラフとx軸の共有点の個数を求めよ。 y=－xの2乗－3x－2 の問題って、最初平方完成するんですか？ それとも普通に因数分解するんですか？ そうすると答えはどうなるか教えて下さい！

次の二次関数のグラフとx軸の共有点の個数を求めよ。 y=－xの2乗－3x－2 の問題って、最初平方完成するんですか？ それとも普通に因数分解するんですか？ そうすると答えはどうなるか教えて下さい！ お願いします!!

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ベストアンサー

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ken********

2013/6/17 20:44

平方完成でも構いません。上凸の放物線ですから、平方完成して頂点のy座標が正なら共有点は2つ、0なら共有点は1つ、負なら共有点はありません。 一般的には判別式をとります。 y=ax^2+bx+cで判別式D=b^2-4acです。 判別式が正なら共有点は2つ、0なら共有点は1つ、負なら共有点なしです。

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その他の回答（2件）

well_tempered_77

2013/6/17 20:49（編集あり）

どちらでもいいと思います。 y=-x^2-3x-2 =-(x^2+3x)-2 =-(x+3/2)^2+1/4 上に凸の放物線で頂点のy座標が1/4>0なので グラフとx軸の共有点は2個 y=-x^2-3x-2 -x^2-3x-2=0 ⇔x^2+3x+2=0⇔(x+1)(x+2)=0 x=-1,-2 グラフとx軸の共有点（この場合は交点）のx座標が2個あるので 共有点は2個 補足） 質問者さんのプロフィールを見ました。 中学生とのことですが、現在もそうなのかな？ 他の回答者の方々が触れている判別式は、多くの人は高1の数学Iで学びますが、覚えてしまっても損はないと思いますよ。

mom********

2013/6/17 20:43

ｙ＝－ｘ＾２－３ｘ－２ 判別式、（－３）＾２－４（－１）（－２）＝９－８＝１＞０ よって、ｘ軸と２つの共有点を持つ。 補） ｙ＝Aｘ＾２＋Bｘ＋Cにおいて、 B＾２－４AC＞０のとき、ｘ軸と２つの共有点を持つ。 B＾２－４AC＝０のとき、ｘ軸と１つの共有点を持つ。 B＾２－４AC＜０のとき、ｘ軸と共有点を持たない。 おわり。