この種の問題では板は床の立場で考えますが小物体は板とともに動く立場で 考えると理解しやすいと思います。 上の設定で板と小物体に働く力を図示するとそれぞれ下図の下と上のように なります。 すると板の運動方程式は Ma1=f となり小物体の運動方程式は ma2=-f-ma1 となります。 また小物体の鉛直方向に働く力の釣り合いの式は mg=N2 となります。 そして動摩擦力fについて f=μN2=μmg が成り立ちます。 よって a1=f/M=μ(m/M)g a2=-μg-a1=-μ{(M+m)/M}g となります。 ここで a1は床に対する板の加速度 a2は板に対する小物体の加速度 を表していることになります。 すると小物体が板に対して静止するので求める時間をtとおくと 0=v0+a2t ∴t=-v0/a2=Mv0/μ(M+m)g となります。 すると小物体が板に対して滑った距離lは l=v0t+(1/2)a2t^2 =Mv0^2/μ(M+m)g-(1/2)μ{(M+m)/M}g{Mv0/μ(M+m)g}^2 =Mv0^2/2μ(M+m)g となります。