あ

2025/2/1 20:05

55回答

数学について質問です。 これの(2)の問題分かる方教えてくださるとありがたいです！

数学について質問です。 これの(2)の問題分かる方教えてくださるとありがたいです！

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中学数学・58閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">500

ベストアンサー

N

2025/2/1 20:44

どちらも底角が72°の二等辺三角形なので △ABCと△CDBは相似です △CDB二等辺三角形なのでBC=DC △ADCも底角が36°の二等辺三角形なのでDA=DC よってBC=DA 相似なので 2:BC=BC:(AD+2) 等しいBCとADをどちらもxとおくと 2:x=x:(x+2) 2(x+2)=x² 2x+4=x² 移項してx²-2x-4=0 解の公式よりx=[-(-2)±√{(-2)²-4×1×(-4)}]/2×1 x=(2±√20)/2 x=(2±2√5)/2 x=1±√5 x＞0よりx=1+√5 BC=1+√5 BC=CDより CD=1+√5 だと思います

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます助かりました！

お礼日時：2/1 20:47

その他の回答（4件）

タコヤキ

2025/2/1 20:31

いわゆる黄金比についての問題ですね CD:DB=AB:BC CD=xとおくとBC=x よってx:2=AB:x ここでCD=DAより AB=x+2 x:2=(x+2):x x²=2x+4 x²-2x-4=0 x=1±√5 よってCD=1+√5

sou

2025/2/1 20:31

ΔACDとΔCDBは二等辺三角形なのでAD=CD=BC ΔABCとΔCDBは相似なので AB:BC=CD:DB (AD+DB):BC=CD:DB (CD+2):CD=CD:2 CD^2=2(CD+2) CD^2-2CD-4=0 これを解くと CD=（2+√20）/2=1+√5

TON

カテゴリマスター

2025/2/1 20:28

△ADCと△DBCはそれぞれ AD=CD，DC=BCの 二等辺三角形 AD=CD=BC=xとおくと △ABC∽△CDBなので AB：CD=BC：DB (x+2)：x=x：2 x^2=2x+4 x^2-2x-4=0 x=1±√(1+4)=1±√5 x＞0なので x=1+√5 検算していません

san********

2025/2/1 20:27

CD＝xとすると、BCもxですね。 また、△DACもAD＝CDの二等辺三角形なのでADもxとなります。 △ABC∽△CDBなので AB：BC＝CD：DB x＋2：x＝x：2より x^2－2x－4＝0 これを解くと、x＝1±√5 x＞0なので1＋√5でしょうか。 いかがでしょう。