以下の積分の直感的理解と解法を教えてください。

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数学 | 高校数学42閲覧

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お礼日時:1/14 20:01

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普通の置換積分です ∫z/(x^2+y^2+z^2)^3/2dy =∫z/(x^2+z^2)^3/2(1+y^2/x^2+z^2)^3/2dy y/√x^2+z^2=tant dy=√x^2+z^2/cost^2dt =z/(x^2+z^2)^3/2∫[-π/2,π/2]1/(1+tant^2)^3/2√x^2+y^2/cost^2dt =z/(x^2+z^2)∫costdt =z/(x^2+z^2)[sint][-π/2,π/2] =2z/(x^2+z^2)

630 の正の約数の個数と一緒です 630=2*3^2*5*7 より正の約数の個数は (1+1)*(2+1)*(1+1)*(1*1)=12 個 並べると分かります a|1 2 3 ・・・ 210 315 630 b|630 315 210 ・・・ 3 2 1