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1151537721

2025/1/10 19:28

22回答

次の数列の和を求めよ。 1・(n+1），2・n , 3・(n-1），......，（n-1)・3, n・2

次の数列の和を求めよ。 1・(n+1），2・n , 3・(n-1），......，（n-1)・3, n・2 この問題でシグマの右に出る一般項にkを用いた文字がでてそのkをnに変換して計算すると思うんですがシグマ由来のnと問題文の数列由来のnをごちゃ混ぜにして計算していいのはなぜですか？

数学 | 高校数学・30閲覧

回答（2件）

bran123

2025/1/10 20:08

1・(n+1），2・n , 3・(n-1），......，（n-1)・3, n・2 =Σ(k=1,n)[k(n+2-k)] =(n+2)Σ(k=1,n)[k]-Σ(k=1,n)[k^2] =(n+2)n(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/6 =n(n+1)/6[3(n+2)-(2n+1)] =n(n+1)(n+5)/6 確認 n=5 1・6+2・5+ 3・4+4・3+5・2=50 5(6)(10)/6=50

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丹善人

2025/1/10 19:54

Σの中にあるｋは変数ですが、nは定数になります。なので、kの値を どんどん変えていっても、nの値は変わりません。