京大の有名な問題のtan1°が有理数か。 という問題を初見で解くとき、皆さんの答案の発想の仕方？はどのような感じですか？
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https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10309227770
有理数か無理数かの議論 ↓ （特に無理数に注目して） ・背理法が使えそう ・tan30° ＝ 1/√3 = √3/3 は √3 が無理数なので無理数 ↓ 1°と30°を繋げたい ↓ 30倍角の公式は知らない あっても計算がヤバそう ↓ 1°+1°=2° 2°+1°=3° 3°+1°=4° と1°ずつ加えていけば30°になる ↓ 角度の足し算だから加法定理 こんな感じでしょうか
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有理数かどうかという問題なので典型的な背理法だな、tan1°ってどうせルート入ってくるし無理数だろう、じゃあ有理数と仮定するかと思いつつ。 tan1°の値をどうにかして知りたい。そのままじゃどうしようもないから三角関数の公式使って有名角と繋げたい。一番近いのは30度だし一旦そこを目指そう。 30度は加法定理で1°をどんどん足していけば到達するな。いったん加法定理の式書いて2°の時どうなるか見てみるか。 あれ？tan1°が有理数やったら２°の時も有理数になるぞ。これ３°、４°ってどんどん１°足していっても絶対有理数なるやん！ じゃあ３０°も有理数で・・・おっtan30°は無理数やからこれで矛盾できたから示せそうだな。
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