「.htaccess で301リダイレクト」を行うのは、今現在利用している「プロバイダの無料のスペース」で、です。 そちらから移転した先への誘導を行っておかないと、どこに移動したのかがわかりません。 .htaccessファイルを置くことが出来ない場所もあるので、それは自分で確認してください。 新サイトへの誘導ができるのは元のサイトが存在している間だけです。 消えてしまったところからは誘導できません。 301リダイレクトができない場合でも、移転したという案内と新URLへの誘導はしておいた方がいいと思います。 そうではないとGoogleは新サイトの方をぱくりと判定する可能性が高いので、どうやっても検索結果に出てこなくなると思います。