1052100022

2025/1/8 21:02

22回答

ふたつの放物線y=x^2とy=2nx－x^2で囲まれた周および内部をDnとするとき （1）Dnの面積 （2）Dnに含まれる点でx座標もy座標も整数であるものの個数

ふたつの放物線y=x^2とy=2nx－x^2で囲まれた周および内部をDnとするとき （1）Dnの面積 （2）Dnに含まれる点でx座標もy座標も整数であるものの個数 この問題、解いたのですが答えがなくて困っています。教えてください。

高校数学 | 数学・23閲覧

ベストアンサー

pcg********

2025/1/10 9:59

つぎのようになります。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました！

お礼日時：1/10 20:16

その他の回答（1件）

本当にあった寒い名無し

2025/1/8 23:38

(1)2つの放物線 y=x^2 y=2nx－x^2 の交点はx=0とx=n。よって面積は ∫[0→n]{(2nx－x^2)－(x^2)}dx =∫0→ndx =…=n^3/3 (2)xを0,1,…,nと整数で動かし、それぞれについて x^2≤y≤2nx－x^2 となる整数yの個数は {[2nx－2x^2]+1}。 よって全体の点の数は Σ[x=0→n]{(2nx－2x^2+1)} =1/3·(n+1)(n^2－n+3) となる。 ただ、間違っているかもしれないです。