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mnm********

2024/12/26 10:34

33回答

x軸上を速さ20m/sで正の向きに進む質量0.20kgの小球Aと, y軸上を速さ6.0m/s

x軸上を速さ20m/sで正の向きに進む質量0.20kgの小球Aと, y軸上を速さ6.0m/s で正の向きに進む質量0.10kgの小球Bとが座標軸の原点で衝突し,衝突後,小球Aは速さ1.0m/sでy軸上を正の向きに進んだ。このとき,衝突後の小球Bの速さ v'［m/s]と,小球Bの進む向きがx軸の正の向きとなす角を求めよ。√2=1.41とする

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回答（3件）

日々是好日

2024/12/26 14:57

問題の科打ち間違いでは 20m/sは2.0m/sでないですか？ 運動量保存則 ２次元衝突 x方向、y方向 でそれぞれ保存される x方向の運動量 最初はA Aはなくなり全部Bへ 0.4=0.1Vx Vx=40m/s y方向は 0.1x6.0=0.2x1.0+0.1Vy 最初はBのみ 後は AとB Vy=0.6-0.2=0.4/0.1=4m/s Vy=4.0m/s V^2=Vx^2+Vy^2=40^2+4^2=1616 V=√1616=40.2m/s 20m/sで正の向きに進む質量0.20kgの小球A これ 2.0m/s ではないですか ならば Vx=4.0m/s となり V^2=Vx^2+Vy^2=4^2+4^2=2x4^2 V=(2x4^2) V=√(2x4^2) =4√2=4x1.41=5.64≒5.6m/s √2=1.41 が使える わざわざ√2=1.41と書いてある。 ｘ軸より45°上向きになる。

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・運動量保存の法則より、衝突前後での運動量の合計は保存される ・運動エネルギー保存の法則より、完全弾性衝突では運動エネルギーの合計も保存される まず運動量保存の式を立てる: m_A v_A + m_B v_B = m_A v'_A cos(θ) + m_B v'_B cos(φ) 0.20×20 + 0.10×6 = 0.20×1 + 0.10×v'_B cos(φ) 4 + 0.6 = 0.2 + 0.1v'_B cos(φ) v'_B cos(φ) = 4.4 次に運動エネルギー保存の式を立てる: (1/2)m_A v_A^2 + (1/2)m_B v_B^2 = (1/2)m_A v'_A^2 + (1/2)m_B v'_B^2 (1/2)×0.20×20^2 + (1/2)×0.10×6^2 = (1/2)×0.20×1^2 + (1/2)×0.10×v'_B^2 40 + 1.8 = 0.1 + 0.05v'_B^2 v'_B^2 = 840 v'_B = √840 = 28.97 (m/s) φ = cos^(-1)(4.4/28.97) = 81.4° したがって、衝突後の小球Bの速さv'_Bは28.97m/s、小球Bの進む向きがx軸の正の向きとなす角φは81.4°となる。

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小球AとBの衝突において、運動量保存則を適用します。x軸方向の運動量保存より、0.20kg×20m/s = 0.10kg×v'×cosθ。y軸方向の運動量保存より、0.10kg×6.0m/s = 0.20kg×1.0m/s + 0.10kg×v'×sinθ。これらの式を解くと、v' ≈ 14.1m/s、θ ≈ 45°となります。

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