The dog (which/that) was running in the park is mine.という文章では、whichとthatのどちらを使っても文法的には正しくなります。 ・whichは制限を加える関係代名詞で、前の文と同格の関係を表します。つまり、「私の犬は公園を走っていたものです」という意味になります。 ・thatは制限する関係代名詞で、前の文を限定・修飾する役割があります。つまり、「公園を走っていた犬が私のものです」という意味になります。 一般的には、thatの方が簡潔で自然な表現とされています。ただし、whichを使った方が強調したい場合もあります。 どちらを選んでも文法的には正しいので、状況に応じて使い分けるのがよいでしょう。