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2024/11/28 1:39

33回答

平行四辺形ABCDの辺AD上の点E,辺BC上に点Fがあり、AE=ED,BF:FC=1:3である。線分EFと対角線ACの交点をGとする。平行四辺形の面積が60のとき、四角形EGCDの面積を求めなさい。

平行四辺形ABCDの辺AD上の点E,辺BC上に点Fがあり、AE=ED,BF:FC=1:3である。線分EFと対角線ACの交点をGとする。平行四辺形の面積が60のとき、四角形EGCDの面積を求めなさい。 自分は △ACDの面積は60×1/2=30 また、四角形EGCDの面積はAE=EDより 30×1/2=15 と考えたんですが、答えは24でした 誰か解説をよろしくお願いします

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数学 | 中学数学・15閲覧

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回答（3件）

i_h********

カテゴリマスター

2024/11/28 4:03

△AGE∽△CGFで、相似比が2:3だから面積比は4:9 △AGE=4S、△CGF=9Sとおくと 平行四辺形ABCD =2×△ACD =2×20S =40S 40S=60だから S=3/2 四角形EGCD =16S =16×3/2 =24 答え：24

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oma********

2024/11/28 2:10

「また、四角形EGCDの面積はAE=EDより 30×1/2=15」 ここが間違っていますね。 四角形の面積の求め方には、公式なんてなかったですよね？ AEとEDが同じことと、四角形の面積との関連がないのです。 先に確認しておきますが、この問題結構難しい問題です。偏差値50の人で解ける人はほとんどいないレベルです。 こんな難問やる前にやっておくべき基礎問題がたくさんあると思います。 一応回答します 四角形のまま面積を求めるのは大変なので、2つの三角形に分けます。 ECを結ぶと、△EDCは△ACDの面積の半分です。 AEと底辺とした△AECと、EDを底辺とした△EDCは、同じ高さです。 底辺が同じで高さが同じなら、同じ面積ですよね。 つまり、△EDC＝60÷2÷2＝15 あとは△ECGの面積を合わせれば解けます。 AG：CGがわかれば、△ECGと△AEGの面積比がわかります。 △AEG∽△CFGを使います。 AEはADの半分 CFはBCの3/4 つまり、相似比が2：3となります。 AG：CG＝2：3 △ACEの面積を2：3に分けるので △ECG＝9 15＋9で求める面積が出ます。

aade444e7

2024/11/28 2:01

下の図のようにECに線を引くとわかりやすいと思いますが、 まず△ACDをECで△AECと△ECDにわけ、△AECを求めます。 30×1/2＝15ですね。 △AECをさらにEGで△AEGと△EGCにわけ、△AEGをもとめます。 15×2/5＝6 △ACD－△AEG＝30－6 ＝24 ということだと思います！

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