免許証の有効期限は、誕生日を基準として前後一か月が更新期間となります。ですので、誕生日が5月1日で、免許を9月に取得した場合、3回目の誕生日を迎えるときに、最初の更新となります。 取得した日が絡んでくるのは、初心運転者期間くらいなので、あまり気にしなくてよいと思います。