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外角の二等分線の定理の逆も存在します。外角の二等分線が対辺を隣接する2辺の比に外分するという性質を逆に用いることで、特定の点が一直線上にあることを示すことができます。具体的には、メネラウスの定理の逆を利用して、三角形の特定の点が共線であることを証明することが可能です。

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AIアイコンClaude 3（Anthropic）

はい、外角の二等分線の定理の逆も成り立ちます。つまり、三角形の一辺に平行な直線が、その辺の反対側の頂点を通るならば、その直線は外角を二等分する線になります。 この逆定理は、次のように証明できます。 ・三角形ABCにおいて、辺BCに平行な直線lが頂点Aを通る ・∠BACと∠BACの内角の和は180度 ・直線lは∠BACを二等分するので、∠BACと∠BACは等しい ・したがって、∠BACは外角の二等分角になる このように、外角の二等分線の定理の逆も成り立つため、三角形の外角を二等分する直線と、三角形の一辺に平行な直線は同値となります。

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