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大学数学の写像の問題です。以下の問の解答と解説をお願いします。 X = {1, 2, 3} に対し，次の条件 (*) をみたす単射である写像 f : X → X をす べて求めよ．
大学数学の写像の問題です。以下の問の解答と解説をお願いします。 X = {1, 2, 3} に対し，次の条件 (*) をみたす単射である写像 f : X → X をす べて求めよ． (*) すべての x ∈ X に対し，f ◦ f ◦ f(x) = x
回答（2件）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10307125725
f : X → X を f{a,b,c}(x) = a (x=1), b (x=2), c (x=3) と定めると，単射であるのは f{1,2,3}(x)(=x)，f{1,3,2}(x)，f{2,1,3}(x)，f{2,3,1}(x)，f{3,1,2}(x)，f{3,2,1}(x) の6個。 f{1,2,3} ◦ f{1,2,3} ◦ f{1,2,3}(x) = f{1,2,3} ◦ f{1,2,3}(x) = f{1,2,3}(x) = x f{1,3,2} ◦ f{1,3,2} ◦ f{1,3,2}(x) = f{1,3,2} ◦ f{1,2,3}(x) = f{1,3,2}(x) f{2,1,3} ◦ f{2,1,3} ◦ f{2,1,3}(x) = f{2,1,3} ◦ f{1,2,3}(x) = f{2,1,3}(x) f{2,3,1} ◦ f{2,3,1} ◦ f{2,3,1}(x) = f{2,3,1} ◦ f{3,1,2}(x) = f{1,2,3}(x) = x f{3,1,2} ◦ f{3,1,2} ◦ f{3,1,2}(x) = f{3,1,2} ◦ f{2,3,1}(x) = f{1,2,3}(x) = x f{3,2,1} ◦ f{3,2,1} ◦ f{3,2,1}(x) = f{3,2,1} ◦ f{1,2,3}(x) = f{3,2,1}(x) であるから，すべての x ∈ X に対し，f ◦ f ◦ f(x) = x となるのは x，f{2,3,1}(x)，f{3,1,2}(x)
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