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cccfd555b

2024/11/24 8:13

11回答

一辺の長さが１の正方形ＡＢＣＤがある。 ＡＢ、ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上にそれぞれ点Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎをとり、 AK=a BL=b CM=c DN=dとおく。 a+b+c+d=1を満たすとき

一辺の長さが１の正方形ＡＢＣＤがある。 ＡＢ、ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上にそれぞれ点Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎをとり、 AK=a BL=b CM=c DN=dとおく。 a+b+c+d=1を満たすとき (1)a+c=tとおく。四辺形KLMNの面積Ｓをｔを用いて表せ。 (2)Ｓのとり得る値の範囲を求めよ。 (１)で1-1/2{1-t(1-t)}が-1/2(t²-t-1)になる理由がわかりません。

補足

(2)の平方完成したときにs=-1/2(t-1/2)²+5/8になるところもわからないです

数学・22閲覧

回答（1件）

丹善人

2024/11/24 8:40

a＋c＝t、より、b＋d＝1－t S＝1－1/2{a(1－d)＋b(1－a)＋c(1－b)＋d(1－c)} =1－1/2{a＋b＋c＋d－(da＋ab＋bc＋cd)} ＝1－1/2{1－a(b＋d)－c(b＋d)} ＝1－1/2{1－(a＋c)(b＋d)} ＝1－1/2{1－t(1－t)} ＝1－1/2(1－t＋t^2) ＝1/2(2－1＋t－t^2) ＝－1/2(t^2－t－1) S＝－1/2(t^2－t－1) ＝－1/2(t^2－t＋1/4)＋1/8＋1/2 ＝－1/2(t－1/2)^2＋5/8 0＜t<1、なので、 Sの最大は、t＝1/2、のとき、S＝5/8 t＝1、または0、のとき、S＝0、より 0＜S≦5/8

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