因数定理をお考え下さい。 交代式ならば、 aとbを,bとcを,cとaを 入れ替えても成り立つ a-b,b-c,c-a を因数に持つ。 すなわち、 (a-b)(b-c)(c-a)を因数に持つ。 対称式も同様です。 入れ替えても成り立つわけですから、 (a-b)を因数に持てば、 入れ替えた、b-c,c-a も因数に持ちますね。 a,b,cに関しての 交代式が因数分解できるとき、 最簡交代式(a-b)(b-c)(c-a) と {a,b,cに関しての対称式} の 積 になります。