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デスマカロン

2024/11/23 22:28

33回答

この微分方程式をラプラス変換を用いて解いていただけないでしょうか。 Y(s)をラプラス逆変換する方法が分からないです。 途中までの計算については無視していただいて構いません。

この微分方程式をラプラス変換を用いて解いていただけないでしょうか。 Y(s)をラプラス逆変換する方法が分からないです。 途中までの計算については無視していただいて構いません。

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回答（3件）

b385d416d

2024/11/23 23:04

y^''+2y^'+2y=e^2t を逆ラプラス変換すると、 (s^2 Y-as-b)+2(sY-a)+2Y=1/(s-2) (s^2+2s+2)Y=as+2a+b+1/(s-2) Y=(as+2a+b)/(s^2+2s+2)+1/((s-2)(s^2+2s+2)) Y=a ((s+1))/((s+1)^2+1)+(a+b) 1/((s+1)^2+1)+(1/10)/(s-2)+((-s-4)/10)/(s^2+2s+2) Y=a ((s+1))/((s+1)^2+1)+(a+b) 1/((s+1)^2+1)+(1/10)/(s-2)-1/10 (s+1)/((s+1)^2+1)-3/10 1/((s+1)^2+1) 逆ラプラス変換すると、 y=ae^(-t) cos⁡t+(a+b) e^(-t) sin⁡t+1/10 e^2t-1/10 e^(-t) cos⁡t-3/10 e^(-t) sin⁡t y=(a-1/10) e^(-t) cos⁡t+(a+b-3/10) e^(-t) sin⁡t+1/10 e^2t となります。

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