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2024/11/23 22:01

55回答

物理の質問です。定圧変化の式にΔU=Q−pΔV=Q−nRΔTという式があります。

物理の質問です。定圧変化の式にΔU=Q−pΔV=Q−nRΔTという式があります。 断熱変化の式でΔU=Wというのがあるのですが、私は上の定圧変化の式から断熱変化でもΔU=−nRΔTというのが使えるんだと思っていました。しかし、ワークの解答はΔU=2/3nRΔTを使っていました。なぜ断熱変化ではΔU=−nRΔTが使えないのですか?すごく初歩的ですみません。

物理学・38閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

ベストアンサー

dda********

2024/11/24 12:43

断熱変化では等圧変化にならないからです。 つまり、 Q−pΔV=−nRΔT この等式がなりたたない訳です。 ちなみに断熱変化では、pV^(5/3)=一定という関係がなりたちます。これを使えば内部エネルギーの式が導けます。

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その他の回答（4件）

ca823ca5

2024/11/23 22:20

そもそも ΔU=3/2nRΔT というのは、どの変化でも成り立っています。 定圧変化でΔU=Q−pΔV=Q−nRΔTが使えるのは、 dW = p*dVで、定圧なので、 W = pΔV = nRΔTとなっているだけです。 本来は圧力が変化するので、積分を実行しなければなりません。

i_n********

2024/11/23 22:08

pV=nRTから(Δp)V+pΔV=nRΔTであり、定圧ではΔp=0なので pΔV=nRΔT となりますが、定圧でなければ一般にはΔp≠0なので、使えないのです( ´∀｀ )。

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断熱変化では、熱の出入りがないため、内部エネルギーの変化ΔUは仕事Wに等しくなります。定圧変化の式ΔU=Q−nRΔTは熱の出入りを考慮したものですが、断熱変化ではQ=0となるため適用できません。単原子理想気体の場合、内部エネルギーの変化はΔU=3/2nRΔTとなります。これは気体の自由度に基づくもので、断熱過程におけるエネルギーの変化を正確に示します。したがって、断熱変化ではこの式を用いる必要があります。

参考にした回答

AIアイコンClaude 3（Anthropic）

断熱変化では、系と外部との間で熱の出入りがないため、Q=0となります。したがって、定圧変化の式ΔU=Q-pΔVから、断熱変化ではΔU=-pΔVとなります。 一方、理想気体の状態方程式pV=nRTから、ΔV/V=ΔT/Tが導かれます。これを使うと、ΔU=-pΔV=-nRTΔV/V=-nRΔTとなります。 しかし、この式は単原子理想気体の場合にのみ成り立ちます。多原子分子の場合、分子の回転運動や振動運動による内部エネルギーの変化を考慮する必要があります。その結果、ΔU=2/3nRΔTという式が導かれます。 つまり、単原子理想気体の断熱変化ではΔU=-nRΔTが使えますが、多原子分子の場合はΔU=2/3nRΔTを使う必要があるのです。ご質問の解答がΔU=2/3nRΔTを使っていたのは、多原子分子を扱っていたためだと考えられます。

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