回答（2件）

マテマテカ国への高速道路？

2024/11/24 8:23

. . 空間ベクトル、交点の位置ベクトル OL↑=(1/2)a↑ OM↑=(1/2)c↑ ON↑=2b↑ 点Rが、直線AB上にあるので、 OR↑=(1ーt)a↑+tb↑とおけます。 OA↑=2OL↑，OB↑=(1/2)ON↑なので、 OR↑=(1ーt)(2OL↑)+t・(1/2)ON↑ .......=2(1ーt)OL↑+(t/2)ON↑ 点Rは、直線LN上にもあるので、 2(1ーt)+(t/2)=1 t=2/3 OR↑=(1/3)a↑+(2/3)b↑ 点Sが、直線BC上にあるので、 OR↑=(1ーx)b↑+xc↑とおけます。 OB↑=(1/2)ON↑，OC↑=2OM↑なので、 OS↑=(1ーx)(1/2)ON↑+x・2OM↑ .......=(1/2ーx/2)ON↑+(2x)OM↑ 点Sは、直線NM上にもあるので、 (1/2ーx/2)+(2x)=1 x=1/3 OS↑=(2/3)b↑+(1/3)c↑ . . ℤℚℝℂ

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nij********

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2024/11/24 7:52

ベクトル記号を、$ とします。 (回答) 題意より、 $OA=$a $OB=$b $OC=$c $OL=(1/2)x$a $OM=(1/2)x$c $ON=2x$b $OR=(1-s)x$a+sx$b $OR=(1-t)x(1/2)xa+tx2x$b $a≠$0,$b≠$0,$a∦$b より、 1-s=(1/2)x(1-t) s=2t 1=(1/2)x(1-t)+2t 2=1-t+4t 3t=1 t=1/3 (s=2/3) $OR=($a+2$b)/3.......(こたえ) $OS=(1-u)x$b+ux$c $OS=(1-v)x2x$b+vx(1/2)x$c $b≠$0,$c≠$0,$b∦$c より、 1-u=2(1-v) u=(1/2)xv 1=2(1-v)+(1/2)xv 2=4-4v+v 3v=2 v=2/3 (u=1/3) $OS =(2$b+$c)/3.......(こたえ) いかがでしょう？