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数学について質問です。 3〜4の問題を教えていただきたいです。
数学について質問です。 3〜4の問題を教えていただきたいです。
回答（2件）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10307082500
めろんさん 2024/11/23 14:23 3) t=√{(1+x)/(1-x)} t²=(1+x)/(1-x)＝－1＋2/(1－x) x=(t²－1)/(t²+1)＝1－2/(t²+1) dx=4t/(t²+1)²dt √(1－x²)=2t/(t²+1) (与式)＝∫{4t/(t²+1)²}/[{(t²‐1)/(t²+1)}2t/(t²+1)]dt =∫2dt/(t²－1) =log|(t－1)/(t+1)|+C 4) ワイエルシュトラスの置換 tan(x/2)=ｔと置くと ∫R(sinx, cosx)dx =∫R(2t/(1+t²),(1－t²)/(1+t²)) 2dt/(1+t²） 有理関数の積分になる。 ∫[0,π/2](1+cosx)/(1+sinx)²dx =∫[0,1]{1+(1‐t²)/(1+t²)}/{1+2t/(1+t²)}²*2dt/(1+t²） =4∫[0,1]dt/(t+1)⁴ =－4/3[1/(t+1)³][0,1] =7/6
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4) (与式) = I₁ + I₂ I₁=∫[0,π/2]cosx/(1+sinx)²dx＝1/2 この積分は簡単に解ける 問題は以下の積分 I₂=∫[0,π/2]dx/(1+sinx)² =∫[0,π/2]dx/(sinx/2+cosx/2)⁴ =∫[0,π/2]dx/(√2 sin(x/2+π/4)⁴ =1/2∫[π/4,π/2]du/sin⁴u 次に ∫du/sin⁴u=－cotu－(1/3)cot³u+C を求める c²+s²=1 より 1/t²＋1=1/s² (1/t)´=－1/s² ∫du/s⁴=－∫(1+1/t²)(－1/s²)du 1/tan u = v と置換 =－cotu－(1/3)cot³u+C もっと簡単な解法がありそうですが
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