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2024/11/18 14:59

33回答

熱力学の問題で困っています 教科書に lnP=ｰ△H/RT+C 又は P=Poexp(ｰ△H/RT) を一般化すると lnP=A/T+BlnT+C

熱力学の問題で困っています 教科書に lnP=ｰ△H/RT+C 又は P=Poexp(ｰ△H/RT) を一般化すると lnP=A/T+BlnT+C になると書いてありますが、このA及びBの値と計算の過程を教えてください

物理学 | 数学・19閲覧

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回答（3件）

ウヮ～オン！

2024/11/18 16:51

lnP=ｰ△H/RT+C ・・・① P=Poexp(ｰ△H/RT) ・・・② lnP=A/T+BlnT+C ・・・③ ③よりe(lnP)=Pだから P=e^(A/T+BlnT+C)=e^(A/T)・e^(BlnT)・e^C =e^C・T^B・e^(A/T) ②式と対応させると Po=e^C・T^B ・・・④ A=-ΔH/R より ΔH＝-R・A・・・⑤ ④の対数をとって lnPo=C・BlnT B＝(1/C)・lnPo/lnT ・・・⑥ と求められます。 ここでは、A,Bをこのような代数的な方法で求められるということが大切なのではなく、『③式と置くことの意味は①、②の式から③式を仮定したこと自体にある』と思います。 つまり③式は「３点以上の温度で圧力を測定すれば、その実験結果から最小二乗法などを用いて数値処理を行うことで係数A,B,Cの最適値が求められる」ということがわかることにあるのだと思います。 まず温度と圧力（たとえば蒸気圧など）をペアで（T1,P1）、（T2,P2）、（T3,P4）、・・・、（Tn,Pn）のようにｎ個の測定を行えば、 Ｚi＝lnPi Yi＝1/Ti Xi=lnTi と置いて、 Z＝A・Y＋B・X+C として3次元空間の測定点（Xi,Yi,Zi）が平面に乗るような誤差の最も少ない平面を求める問題になり、２変数の最小二乗法になるというわけです。これはEXELのプログラム機能を使えば簡単に数的な処理を行ってくれます。 数学の解析や代数ではなく、化学の熱力学なのですから； ③式を見たときに、 １）実験の測定を何と何について行わなければならないか・・・3点以上で温度Tでの圧力Pを測定すればよい。 ２）それをどのように処理するか？ ・・・最小二乗法を用いてA、B、Cを求める。（出来合いのものはなくおそらく自力でのプログラミングが必要になるでしょう。） ３）A,B,Cが求められてはじめて④、⑤式によって実験で一番知りたかった目的であるΔHとPoがわかる ということまで見通せるようにならなければ・・・と思います。

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