東京科学大本番レベル模試大問1です。 ［A］図1のように角度θ(0＜θ＜π/2）の斜面が左右対称に連絡された台が水平面上に固定されている。 台の上には大きさの無視できる質量 mの小球1,2が質量の無視できるばね定数kのばねで連結されて置かれており、これを結合体Pとする。結合体Pは常に小球1,2,ばねが水平を保った状態で運動するものとする。図1のように原点O,x軸,y軸をとる。 結合体Pのy座標がy=hのときばねは自然長であった。 重力加速度の大きさをgとする。 台の斜面は十分長く、hは十分大きいため結合体Pは台の上端下端には達しないものとする。 結合体Pが台から落ちることはなく、面内のみを運動するものとする。 小球と台との間の摩擦、空気抵抗は無視できるものとする。 問:結合体Pの釣り合いの位置を y=h-((mgtan²θ)/2k)=y₀とする。 そこからゆっくりとy軸正方向に持ち上げて行ったところ、y=yₘで初めて小球1,2が斜面から離れた。 yₘをm,k,θ,g,hのうち必要なものを用いて表せ。 という問題だったのですが、僕はゆっくり持ち上げた時は、バネは自然長より伸びないと思ったのでyₘ=hと解答したのですが、 実際答えはh-(mg/2k)でした。 解説では台からの抗力がゼロになるシュンカンが離れる直前なので斜面垂直方向の力のつりあいから求めていました。 僕の考えはなぜ間違っていたのでしょうか？ 解説お願いします。
