図のような、交差させないように同じマーク同士を結ぶゲームにおいて、数学的に解の有無を判定するアルゴリズムはないでしょうか？ 例えば、i、j、nを自然数、r、θを0<r≦1、θを0≦θ<2πを満たす実数として、 極座標上でn個の点(r(i)、θ(i))、i=1〜2nを与えられたとき、 i=2j-1となる点と、i=2jとなる点を、半径1の円内で全て結ぶことが可能かどうかを判定するアルゴリズムはないでしょうか？ 例えば、以下のときは「解なし」と出力させたいです。 n=4、 (r1,θ1)=(1、0) (r2,θ2)=(1、π) (r3,θ3)=(1、π/2) (r4,θ4)=(1、3π/2)