owj********

2024/11/13 1:20

33回答

好きな3桁の数字（ゾロ目はなし）を決めて、その数とそれを逆から読んだ数の差を各桁足すと必ず18になるのはどうしてですか？

好きな3桁の数字（ゾロ目はなし）を決めて、その数とそれを逆から読んだ数の差を各桁足すと必ず18になるのはどうしてですか？

数学 | 中学数学・37閲覧

ベストアンサー

TON

カテゴリマスター

2024/11/13 7:42

3桁の数字を 「ABC」と「CBA」とします ただし A≠C 「ABC」は 100A+10B+C 「CBA」は 100C+10B+A 「ABC」＞「CBA」のとき 100A+10B+C-100C-10B-A =99A-99C =99(A-C) A-Cは 1桁の数同士の引き算なので 1≦A-C≦8 A-C=1のとき 9+9=18 2≦(A-C)≦8のとき 9(A-C)は2桁の数である 9(A-C)=10D+E とおくと 99(A-C) =11(10D+E) =10(10D+E)+10D+E =100D+10(D+E)+E 10D+Eは 2桁の9の倍数なので D+E=9・・・① よって 99(A-C) =100D+10･9+E つまり 「ABC」と「CBA」の差は 3桁の数「D9E」である ①より D+9+E =D+E+9 =9+9 =18

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆様御解説ありがとうございました。

お礼日時：11/24 22:23

その他の回答（2件）

畑野 空豆

2024/11/13 3:22

100a+10b+c-(100c+10b+a) =99a-99c =99(a-c) |a-c|とすると99(a-c)は100x+10×9+yとなり 必ずx+y=9だから、各桁の和は18となる

レオナルド根岸

カテゴリマスター

2024/11/13 2:42

abcは異なる1桁の自然数とする。 100a +10b +c -(100c + 10b + a) の絶対値を考えると、 99(a-c)の絶対値でありa、cは異なる1桁の自然数なので差絶対値は必ず1桁となる。 a-c絶対値をAとすると 99A = 90A+9A 各桁の和を考えると、9A+9A=18Aとなる。 つまり、9の倍数であり、かつ2の倍数である。 9の倍数の特徴として、各桁の和が9の倍数である (各桁の和が3の倍数なら元の数は3を商に持ち、さらに残った数の各桁の和がさらに3の倍数であればもうひとつ3を商にもつ。 3×3×k =9k なので9の倍数である) そして、2の倍数つまり偶数である。 2桁なので和は20より小さい。かつ偶数で9の倍数なので、18になる。 証明終わり ...ええんかこんな証明で？w