竹本姓の先祖調査は大変な作業だと思います。地元の人に聞き込みをするのは良い方法ですが、勇気がいることは理解できます。 那智勝浦町太田村(旧庄村)の歴史を調べるのは難しいかもしれません。地元の図書館や国会デジタルライブラリでも資料が見つからないようですね。県立図書館で調べるのが一番良さそうですが、時間的制約があるのは大変です。 先祖のお墓が宝永年間(1704-1711年)や元禄年間(1688-1704年)の古いものがあるということは、かなり古い家系であることがうかがえます。百姓の家系ではあり得ない古さですね。 庄村の名前の由来が、戦国時代に荘官の政所氏の居があったことに由来するという説は興味深いです。この政所氏の存在も、先祖調査の手がかりになるかもしれません。 先祖調査は地道な作業が必要ですが、少しずつ情報を集めていけば、いつかは家系の全容が分かるようになると思います。諦めずに続けていってください。