正十二角形の内部にある対角線の交点（境界は含まない）は何個あるでしょう？という問題が学校の期末試験で出題されたのですが、答えは12C4で495ということらしいんですが、どうもネットの記事

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hiw********さん

2020/7/21 19:35

22回答

正十二角形の内部にある対角線の交点（境界は含まない）は何個あるでしょう？という問題が学校の期末試験で出題されたのですが、答えは12C4で495ということらしいんですが、どうもネットの記事

正十二角形の内部にある対角線の交点（境界は含まない）は何個あるでしょう？という問題が学校の期末試験で出題されたのですが、答えは12C4で495ということらしいんですが、どうもネットの記事を見てみると、495ではないというふうに答えが載っています。たしかに3本以上の対角線が重なるところもあるはずです。実際495は間違いなんでしょうか？それとも、正解なんでしょうか？

数学 | 高校数学・116閲覧・100

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ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2020/7/23 9:15

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https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10228773020

a_d********

a_d********さん

2020/7/21 19:43

少なくとも中心では6本の対角線が交わりますね。 http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka3/taikakusen_kouten_suu/taikakusen_kouten_suu.pdf 2ページの(4)を参考にして下さい。

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kaz********さん · Accepted Answer · 2020-07-21T12:21:00.000Z

正n角形の対角線の交点の数を求める式とその証明は https://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9508/9508209v3.pdf 上によると正十二角形の対角線の交点の数は301個正n角形の対角線の交点の数がnC₄ で求められるのはnが奇数のとき nが偶数のときは3本以上の対角線が1点で交わることがあるので交点の数を表わす式は上記サイトのTheorem 1.にあるような複雑な式になる式中でδm(n)はnがmの倍数のとき1 それ以外のとき0となる数として定義正12角形の場合は 2本の対角線の交点が228個 3本の対角線の交点が60個 4本の対角線の交点が12個 6本の対角線の交点が1個(中心) の計301個ある

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少なくとも中心では6本の対角線が交わりますね。 http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka3/taikakusen_kouten_suu/taikakusen_kouten_suu.pdf 2ページの(4)を参考にして下さい。

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質問内容

回答文

質問者からのお礼コメント

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