1、语法

multinomial(input, num_samples, replacement=False, *, generator=None, out=None) -> LongTensor

1.1　位置参数：

  • input：包含概率数据的输入张量。​​input​​​ 的行不需要总和为 1(在这种情况下，我们将值用作权重)，但必须是非负的、有限的并且总和非零。索引根据每个采样的时间从左到右排序(第一个样本放在第一列)。如果 ​​input​​​ 是向量，则 ​​out​​​ 是大小为 ​​num_samples​​​ 的向量。如果 ​​input​​​ 是具有 ​​m​​​ 行的矩阵，则 ​​out是​​(m×num_samples)的矩阵。
  • num_samples：要抽取的样本数，也就是：每行的取值次数，该值不能大于每一行的元素数，否则会报错。
  • replacement：布尔值表示取样时有无放回，True是有放回，False无放回。

1.2　关键字参数：

  • generator(​​torch.Generator​​， 可选的) -用于采样的伪随机数发生器
  • out(​​Tensor​​,可选的) -输出张量。返回一个张量，其中每行包含从位于张量 ​​input​​​ 的相应行中的多项概率分布中采样的 ​​num_samples​​ 索引。

1.3　函数功能

整体作用：实现从多项式分布中提取样本。

多项式分布是二项式分布的多元推广。在此简单介绍一下多项式分布。

做一个有P个可能结果的实验。这种实验的一个例子是掷骰子，结果可以是1到6。从分布图中提取的每个样本代表n个这样的实验。其值x_i = [x_0，x_1，…，x_p] 表示结果为i的次数。

对input中的每一行做n_samples次取值，每一次取值时的输出张量是input当前行对应元素的下标。

［取样原则］典型情况下，input可以看成一个权重张量，每一个元素的值代表其在该行中的权重。如果有元素为0，那么在其他不为0的元素被取完之前，该元素不会被取到。

2、应用举例

2.1　numpy.random.multinomial用法

在numpy库有也有一个多项式分布函数。此函数的作用与PyTorch中的基本一致，但是前者用法更为简单（单一）。此函数语法格式如下：

​​numpy.random.​​​​multinomial​​(n, pvals, size=None)

各参数含义：

  • n :  int：实验次数
  • pvals：浮点数序列，长度p。P个不同结果的概率。这些值应该和为1（但是，只要求和（pvals[：-1]）<=1，最后一个元素总是被假定为考虑剩余的概率）。
  • size :  int 或 int的元组，可选。 输出形状。如果给定形状为（m，n，k），则绘制 m*n*k 样本。默认值为无，在这种情况下返回单个值。

返回值

  • ndarray，每个条目 [i，j，…，：] 都是从分布中提取的一个n维值。

举例：

1. 掷骰子20次：

>>> np.random.multinomial(20, [1/6.]*6, size=1)

结果：array([[6, 2, 3, 2, 3, 4]])

表示：骰子上的字1朝下6次，字2朝下2次，字3朝下3次，字4朝下2次，等等。

  1. 掷骰子20次，再掷20次（可以看作独立的两组）：

>>> np.random.multinomial(20, [1/6.]*6, size=2)

结果：array([[3, 4, 3, 3, 4, 3],

      [2, 4, 3, 4, 0, 7]])

说明：第一组中，我们掷了3次1，4次2，等等。第二组中，我们掷了2次1，4次2，等等。

总体来看，numpy.random.multinomial函数参数易于理解，用法直观。

 3.再来看一个稍微更复杂一些的例子：

np.random.multinomial(20, [2/6.]+[3/6.]+[1/6.], size=4)

输出结果：array([[ 9, 10,  1],

       [ 8,  8,  4],

       [10,  5,  5],

       [ 8,  6,  6]])

上面参数中，20是指实验做20次，size=4的含义可以理解为作了3组，其中每一组做20次。

另外，由Python常识知：[2/6.]+[3/6.]+[1/6.]等价于[2/6., 3/6., 1/6.]

那么，这个数组中三个值的含义为三种概率取值（和为1），不妨假设为某随机事件结果仅有三种情形（甲、乙、丙），则理解为在一次随机实验中甲、乙、丙三种情形发生的概率分别为：2/6., 3/6., 1/6.

于是，上面结果的含义是：在第1组实验中（20次），出现甲情形9次，乙情形出现10次，丙情形出现1次；在第2组实验中（20次），出现甲情形8次，乙情形出现8次，丙情形出现4次......

2.2　torch.multinomial

对于这个函数，要仔细领悟好其中各个参数含义。

2.2.1 官方举例：

weights = torch.Tensor([0, 10, 3, 0])
torch.multinomial(weights, 4, replacement=True)

第1次运行代码行2，结果是：tensor([1, 1, 1, 1])

第2次运行代码行2，结果是：tensor([1, 2, 1, 1])

第3次运行代码行2，结果是：tensor([2, 1, 1, 1])

第4次运行代码行2，结果是：tensor([1, 2, 1, 2])

解释：

第1个参数由名称已经说明白了，这个张量数组中各元素不是概率值，而代表四种情形（例如甲、乙、丙、丁四种情形）各自的权值（理解为概率的话，可以认为四种情形发生的概率依次为0/13,10/13,3/13,0/13。

第2个参数4：代表抽样为4次（样本抽取次数）

第3个参数：说明是有放回抽样。

上面第1次运行结果含义是：第1次抽到下标为1的元素（即10），第2次抽到下标为1的元素（即10），第3次抽到下标为1的元素（即10），第4次抽到下标为1的元素（即10）。

第2次运行结果含义是：第1次抽到下标为1的元素（即10），第2次抽到下标为2的元素（即3），第3次抽到下标为1的元素（即10），第4次抽到下标为1的元素（即10）。

第3次运行结果含义是：第1次抽到下标为2的元素（即3），第2次抽到下标为1的元素（即10），第3次抽到下标为1的元素（即10），第4次抽到下标为1的元素（即10）。

第4次运行结果含义是：第1次抽到下标为1的元素（即10），第2次抽到下标为2的元素（即3），第3次抽到下标为1的元素（即10），第4次抽到下标为2的元素（即3）。

2.2.2　自己的举例：

>>> data=torch.rand(2,6)

>>> torch.multinomial(data,3)

tensor([[2, 1, 3],

        [3, 0, 4]])

>>> data

tensor([[0.3216, 0.4025, 0.9495, 0.9842, 0.1973, 0.2931],

        [0.6323, 0.0737, 0.0592, 0.2050, 0.6082, 0.4252]])

结果理解：

data含义：进行2组实验，各组实验同样对应6种状态（每一行中的6个值，对应各种状态相应的权值，而不是概率！）

抽样为3次（样本抽取次数），默认为无放回抽样。

自然，函数返回结果也是两组，以第1组为例（［2, 1, 3］）。说明在第一组实验中，第1次抽取的是下标为2的数据（即0.9495），第2次抽取的是下标为1的数据（即0.4025），第3次抽取的是下标为3的数据（即0.9842）。

对于张量中的第2行解释同上。

引用