[第十届蓝桥杯省赛C++A/B组]完全二叉树的权值

算法标签 双指针二叉树

题目描述

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1,A2,⋅⋅⋅AN，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？

如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。

注：根的深度是 1。

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅AN。

输出格式

输出一个整数代表答案。

数据范围

1≤N≤1E5,
−105≤Ai≤1E5

输入样例：

7
1 6 5 4 3 2 1

输出样例：

2

思路

主要考验二叉树的性质。
可以发现，当前一行节点的数量是​​​2^(当前层数-1)​​​个.
如何比较每层的大小？只需要遍历每层的数值然后用max更新深度最大数值即可。
我们可以发现每层的起始位置为2^当前层数,由此则可发现每层只需要从起始位置遍历到​​​2^(当前层数-1)-1​​，即可求出当前一层的值之和。

然后只需要更新层数输出即可。

双指针思想，0(n);

C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int de,a[N];

typedef long long LL;//遍历的话最大可能1E5^2爆2E9

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    
    LL maxv=-N;//最小
    for(int d=1,i=1;i<=n;d++,i=i<<1)//i为每层最左值，遍历一次更新一次层数
        {
            LL res=0;
            for(int j=i;j<=n&&j<i+(1<<d-1);j++)//遍历当前层且J最大不能超过节点总数n，这一层宽度等于i的d-1次方
            res+=a[j];
            if(res>maxv)
                {
                    maxv=res;
                    de=d;
                }
        }
    cout<<de;//输出最大值所在的层数 因为有更大才更新 则同时满足```有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度`
    return 0;
}