[Acwing]165.小猫爬山

算法标签 DFS

题目简叙

思路

这道题比较好玩

我们要放猫，要自己开新的车

第一步在查找的时候，事实上你时没有车的
这个时候你只能考虑开一辆新车来放🐱

而第二次抱猫，这个时候你就需要思考了，我们唯一拥有的车子是否有剩余的空间？
我们是该放入车里，还是新开一个车来?

每次抱一只新的猫的时候，你都需要从0到当前所有车辆的车子中考虑一遍

以下是 u为当前选择的猫 来考虑摆放在哪一个车上的思路

我们来优化整个过程

小偷问题

这是整个优化的思路

那么，我们可以直接使用贪心吗？
我编写了一个简单的贪心的思路，检查车有没有空余，如果当前的猫能放我就放入，不能的话就开新车

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1e5+10;
int n,w;
int a[N],sum[N];
int cnt;

bool check(int weight)//检查猫能不能放入车内
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(weight+sum[i]<=w){sum[i]+=weight;return true;}//能放入，退出
    
    return false;
}

int main()
{
    cin>>n>>w;//n 数量 w 每辆车的最大容量
    
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];//读入数据
    
    sort(a,a+n,[](int a,int b){return a>b;});//反序排序
    
    sum[++cnt]=a[0];//初始化第一辆车
    
    for(int i=1;i<n;i++)if(!check(a[i]))sum[++cnt]=a[i];//如果容量不够放入，我们就需要初始化一辆新的车
    
    for(int i=1;i<n;i++)cout<<sum[i]<<" ";//写出每辆车的现存载重
    
    cout<<endl;
    
    cout<<cnt;//输出车的数量
    
    return 0;
}

数据读出

我们过掉了样例，那我们成功了吗？

没有

在maxV=16时，重量为9 5 5 5 4 3 的情况下进行测试

贪心结果是9+5 5+5+4 3，结果为3 与我代码的逻辑吻合

但正确结果为9+4+3 5+5+5，结果为2 实际的数量却实际更小

因此我们不能直接盲目使用贪心在实际的数据当中我们也遇到了相同的问题

于是我们可以发现，贪心的逻辑在这里是不可行的

我们可以使用DFS暴力搜索每一种方案,即🐱可以放置在现有的🚗中的任意一辆车上,例如

这里我们输出了所有方案的数量，我们会发现在我们的贪心方法错误的数据当中，我们更新到了最优的答案

那么，为什么数据会逐渐变小呢?

if(cnt>=res)return ; if(u>n-1){res=cnt;return ;}在这两行代码中 第二行代码，我们选择完了之后进行更新答案 第一行代码，我们检查当前答案是否大于历史最优值，如果大于，就不继续检查，而是直接返回

正确代码

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=18+2;
int a[N],sum[N];//a 小猫重量 sum 车现载重
int n,w;
int res;

void dfs(int u,int cnt)//u 当前第几只猫，cnt当前车的数量
{
    if(cnt>=res)return ;//如果车的数量大于现实存在的猫咪的个数，或者历史最优的数值，返回
    if(u>n-1){res=cnt;return ;}//如果考虑完了n只即所有猫咪，则更新答案
    
    for(int i=0;i<cnt;i++)
        if(sum[i]+a[u]<=w)//检查现有的所有车的重量，是否能放猫
            {
                sum[i]+=a[u];
                dfs(u+1,cnt);
                sum[i]-=a[u];
            }
    
    sum[cnt]=a[u];//新增一辆车，初始重量是当前猫的重量
    dfs(u+1,cnt+1);
    sum[cnt]=0;
}

int main()
{
    cin>>n>>w;
    
    res = n;
    
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    
    sort(a,a+n,[](int a,int b){return a>b;});//反序排序 优化了搜索顺序 lambda表达式

    dfs(0,0);

    cout<<res;
    
    return 0;
}

反序排序优化，优化了就是20MS，如果未优化则是90MS

AC记录

具体数值