归并排序（Merging Sort）学习和Java代码实现

1. 归并排序

“归并”的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。

归并排序的基本思路：

（1）假设初始序列有n个记录，则可以看成n个有序的子序列，每个子序列的长度为1。

（2）然后两两归并，得到[n/2]个长度为2或1（n为奇数的情况）的有序子序列；

（3）两个有序子序列不断归并，重复上一步...

（4）最终得到一个长度为n的子序列。

举一个归并的例子，相同颜色的值为一个子序列：

初始序列	49  38  65  97  76  13  27
第一次归并之后	38  49  65  97  13  76  27
第二次归并之后	38  49  65  97  13  27 76
第三次归并之后	13  27  38  49  65  76  97

归并排序平均时间复杂度：O（nlogn），最坏时间复杂度：O（nlogn），辅助存储O（n）。

2. Java代码实现

归并排序代码实现 MyMergingSort.java 如下所示。

第二步和第三步（（2）然后两两归并，得到[n/2]个长度为2或1（n为奇数的情况）的有序子序列；（3）两个有序子序列不断归并，重复上一步...）是递推进行的，在MyMergingSort.java中我们用递归实现，即和上述的思路正好相反。

package mergingSort;

import java.lang.reflect.Array;

public class MyMergingSort {
    private int values[];

    public MyMergingSort(int[] values) {
        this.values = values;
    }

    /**
     * 两两归并，将两个有序子序列[l, mid] , [mid. r]归并
     * mid = （l+r）/2
     * @param l 起始坐标
     * @param r 终止坐标
     */
    public void Merge(int l, int r) {
        int[] temp = new int[r-l+1];
        int mid=(l+r)/2, i = l, j = mid + 1, index = 0;
        while (i <= mid && j <= r) {
            if (values[i] < values[j])
                temp[index++] = values[i++];
            else
                temp[index++] = values[j++];
        }

        if (i <= mid) {
            for (int k=i; k<=mid; k++) {
                temp[index++] = values[k];
            }
        }

        if (j <= r) {
            for (int k=i; k<=r; k++) {
                temp[index++] = values[k];
            }
        }

        index = 0;
        for (int k=l; k<=r; k++) {
            values[k] = temp[index++];
        }
    }

    /**
     * 对序列进行归并排序
     * @param l 序列起始坐标
     * @param r 序列终止坐标
     */
    public void MergeSort(int l, int r) {
        if (l == r) {
            return;
        } else {
            int mid = (l+r)/2;
            MergeSort(l, mid);
            MergeSort(mid+1, r);
            Merge(l, r);
        }
    }
}

测试代码，Test.java :

package mergingSort;

public class Test {
    public static void main(String args[]) {
        int[] arr = new int[]{49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};
        MyMergingSort myMergingSort = new MyMergingSort(arr);
        int length = arr.length;
        myMergingSort.MergeSort(0, length-1);
        for (int i=0; i<length; i++) {
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
    }
}

运行截图，如下所示：

参考文献

• 数据结构 -  严蔚敏、吴伟民 -  清华大学出版社