最长公共子序列 永不过时的考点（想起来高中老师的话）
最长公共子序列
英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的
应用
最长公共子序列是一个十分实用的问题，它可以描述两段文字之间的“相似度”，即它们的雷同程度，从而能够用来辨别抄袭。对一段文字进行修改之后，计算改动前后文字的最长公共子序列，将除此子序列外的部分提取出来，这种方法判断修改的部分，往往十分准确。简而言之，百度知道、百度百科都用得上。
动态规划
第一步：先计算最长公共子序列的长度。
第二步：根据长度，然后通过回溯求出最长公共子序列。
现有两个序列X={x1,x2,x3，...xi}，Y={y1,y2,y3，....，yi}，
设一个C[i,j]: 保存Xi与Yj的LCS的长度。
递推方程为：
代码亲测:
1 #include <bits/stdc++.h>
2 const int MAX=1010;
3 char x[MAX];
4 char y[MAX];
5 int DP[MAX][MAX];
6 int b[MAX][MAX];
7 using namespace std;
8
9 int PRINT_LCS(int b[][MAX],char *x,int i,int j)
10 {
11 if(i==0||j==0)
12 return 1;
13 if(b[i][j]==1)
14 {
15 PRINT_LCS(b,x,i-1,j-1);
16 cout<<x[i]<<" ";
17 }
18 else if(b[i][j]==2)
19 {
20 PRINT_LCS(b,x,i-1,j);
21 }
22 else if(b[i][j]==3)
23 {
24 PRINT_LCS(b,x,i,j-1);
25 }
26
27 }
28 int main()
29 {
30 int T;
31 int n,m,i,j;
32 cin>>T;
33 while(T--)
34 {
35 while(cin>>n>>m)
36 {
37 for(int i=1; i<=n; i++)
38 cin>>x[i];
39 for(int j=1; j<=m; j++)
40 cin>>y[j];
41 memset(DP,0,sizeof(DP));
42 for(i=1; i<=n; i++)
43 {
44 for(j=1; j<=m; j++)
45 {
46 if(x[i]==y[j])
47 {
48 DP[i][j]=DP[i-1][j-1]+1;
49 b[i][j]=1;
50 }
51
52 else if(DP[i-1][j]>=DP[i][j-1])
53 {
54 DP[i][j]=DP[i-1][j];
55 b[i][j]=2;
56 }
57 else
58 {
59 DP[i][j]=DP[i][j-1];//Max(DP[i-1][j],DP[i][j-1]);
60 b[i][j]=3;
61 }
62 }
63 }
64 cout<<DP[n][m]<<endl;
65 PRINT_LCS(b,x,n,m);
66 cout<<endl;
67 }
68 }
69 return 0;
70 }
作者： 伊甸一点
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