[LeetCode]Pow(x, n)

原创

byamao1 2023-02-02 21:36:24 ©著作权

文章标签 leetcode 复杂度分治法 文章分类 运维

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Question
Implement pow(x, n).

本题难度Medium。

【复杂度】
时间 O(log(N)) 空间 O(1)

【思路】
分治法。

【代码】

public class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        //require
        if(n==0)
            return 1.0;
        //invariant
        if(n<0)
            return 1.0/pow(x,-(long)n);
        else
            return pow(x,n);
    }

    private double pow(double x,long n){
        //bound
        if(n==1)
            return x;
        double v=pow(x,n/2);
        if(n%2==1)
            return v*v*x;
        else
            return v*v;
    }
}

【注意】
你觉得代码可以这样写吗：

public class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        //require
        if(n==0)
            return 1.0;
        //invariant
        if(n<0)
            return 1.0/pow(x,-n);   //wrong
        else
            return pow(x,n);
    }

    private double pow(double x,int n){
        //bound
        if(n==1)
            return x;
        double v=pow(x,n/2);
        if(n%2==1)
            return v*v*x;
        else
            return v*v;
    }
}

这么写，会在n=INT_MIN时出错！

当n=INT_MIN也就是-10^31时，第8行的-n得到的结果仍然是INT_MIN：

如果 INT_MIN=0x80000000  也就是-10^31
要注意！！！-INT_MIN 不是等于  10^31
要严格按照计算机的计算负数的过程，先取反，再加1
0x80000000 -取反-> 0x7FFFFFFF -加1-> 0x80000000
结果是：
-INT_MIN=INT_MIN

也就是说pow函数的参数n输入的是INT_MIN，这样就必然出错（它是负数，而pow函数不能处理负数）。要避免它就要在第8行将n转换为long。不过别写错了，不是(long)-n，这样得到的结果是-10^31；应该写成-(long)n，得到的结果是10^31。

【附】
也有的答案是这样的：

public class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        //require
        if(n==0)
            return 1.0;
        //invariant
        if(n<0)
            return 1.0/pow(x,-n);
        else
            return pow(x,n);
    }

    private double pow(double x,int n){
        //bound
        if(n==0)
            return 1;
        double v=pow(x,n/2);
        if(n%2==0)
            return v*v;
        else
            return v*v*x;
    }
}

为什么它没有把n转换为long呢？
1、它的pow函数可以处理负数
2、-INT_MIN=INT_MIN保证了数值没有变化。如果-INT_MIN 不等于INT_MIN，那它就错了。

你把第8行return 1.0/pow(x,-n);改为return 1.0/pow(x,n);照样可以。实际上更为好的代码就是这样的：

public class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        //require
        if(n==0)
            return 1.0;
        //invariant
        if(n<0)
            return 1.0/pow(x,n);  //-n改为n
        else
            return pow(x,n);
    }

    private double pow(double x,int n){
        //bound
        if(n==0)
            return 1;
        double v=pow(x,n/2);
        if(n%2==0)
            return v*v;
        else
            return v*v*x;
    }
}