任意多边形重心
首先，我们从最简单的三角形入手， 三角形的重心就是三条中线的交点，他的位置是((x1 + x2 + x3) / 3 , (y1 + y2 + y3) / 3 ) (假设三角形三个点坐标分别为(x1, y1) ,
(x2, y2), (x3, y3))。 那么， 对于 n 边的凸多边形， 我们总能把它分成不相交的 (n - 2) 个 三角形，并能求出各个重心。下面介绍几种求多边形重心的方法：
线垂法：
具体方法是：用细线提起该物体，在该物体上画细线的延长线，再移位用细线提起该物体，在该物体上画细线的延长线，两线的交叉点就是这一物体在这平面上的重心， 其它面同理．适用于实际测量中。
定理法：(本人自己命名)
定理1： 由两个图形A，B合并而成的一个图形C，则C的重心必在A的重心与B的重心连接的线段上。(注意，也适用于A B彼此分开，没有公共点的情形)
定理2： 由两个A，B合并而成的一个图形C，A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则下面条件成立：
(1)点c 必在线段 ab 上
(2) ac * Sa = bc * Sb
计算几何中：
三角形的重心： x = (xa+xb+xc)/3, y = (ya+yb+yc)/3;
四边形的重心：作一对角线，将它分成两个三角形分别求出重心与面积 (x1,y1) ,s1 ; (x2, y2), s2 则该四边形的重心为： x = (x1*s1+x2*s2)/(s1+s2), y = (y1*s1+y2*s2)/(s1+s2);
五边形则分为一个三角形与一个四边形……
任意多边形中直接取任一点（一般为原点）把多边形分为n-2个三角形 分别求重心
x=∑ si * xi / ∑si
y=∑ si * yi / ∑si
si 为每块三角形的有向面积 (就是叉积)，叉积求解不懂可看： 里边有介绍。
附上关键代码：( n 多边形的重心)
View Code
1 // x1~y3 分别为不同三个相邻点的坐标（相邻为了使三角形不重叠）
2 double x1, y1, x2, y2, x3, y3; //此处不用数组，只要迭代就可，节省空间
3 double cx, cy; //重心坐标
4 double A; // 有向面积之和
5 double vs; // 各个三角形有向面积
6 cx = 0, cy = 0, A = 0;
7 cin >> n;
8 cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
9 for(i = 2; i < n; ++i) {
10 cin >> x3 >> y3;
11 vs = (x2-x1) * (y3-y1) - (x3-x1) * (y2-y1); //有向面积
12 A += vs;
13 cx += (x1+x2+x3)*vs, cy += (y1+y2+y3)*vs;
14 x2 = x3, y2 = y3; //此处迭代x2, y2, 固定点x1, y1
15 }
16 cx /= (3.0*A), cy /= (3.0*A); // 最后坐标
练习： hdoj 1115
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1115
