很好的DP。。。优化方面很巧妙。。
BestCoder的官方题解已经很详细了。。
首先考虑解的结构一定是
C1,C1,…,C1,C2,C3,…,Cm
这种形式，其中满足
C1<C2<C3<…<Cm
所以对
a1,a2,a3,…,an
去重后从小到大排序得到
c1,c2,c3,…,cx
其中x是sqrt(M)级别的，用DP[i][j]表示以
ci
和
cj
结尾的满足条件的最长序列
首先初值化
DP[i][i]=count(ci)
即
ci
在原序列中的个数。
而
dp[i][j]=max(dp[k][i]
其中
k≤i
还满足
ci−ck≤cj−ci)+1
这样的复杂度是 O(x^3),在题中x最大为1000级别所以会超时，要使用下面优化
因为
dp[i][j]=max(dp[k][i]
其中
k≤i
还满足
ci−ck≤cj−ci)+1
dp[i][j+1]=max(dp[k][i]
其中
k≤i
还满足
ci−ck≤cj+1−ci)+1
注意到
cj+1>cj
所以满足
ci−ck≤cj−ci
的dp[k][i]必然满足
ci−ck≤cj+1−ci
因而不必重复计算
即最后复杂度可以为O(x^2).#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <time.h>
#define maxn 3005
#define maxm 5000005
#define eps 1e-10
#define mod 1000000007
#define INF 1e17
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mp make_pair
#define ls o<<1
#define rs o<<1 | 1
#define lson o<<1, L, mid
#define rson o<<1 | 1, mid+1, R
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
//typedef int LL;
using namespace std;
LL qpow(LL a, LL b){LL res=1,base=a;while(b){if(b%2)res=res*base;base=base*base;b/=2;}return res;}
LL powmod(LL a, LL b){LL res=1,base=a;while(b){if(b%2)res=res*base%mod;base=base*base%mod;b/=2;}return res;}
void scanf(int &__x){__x=0;char __ch=getchar();while(__ch==' '||__ch=='\n')__ch=getchar();while(__ch>='0'&&__ch<='9')__x=__x*10+__ch-'0',__ch = getchar();}
LL gcd(LL _a, LL _b){if(!_b) return _a;else return gcd(_b, _a%_b);}
// head
int dp[maxn][maxn];
int a[maxm], b[maxm];
int num[maxm];
int n, m, cnt;
int cmp(int a, int b)
{
return a < b;
}
void read(void)
{
scanf("%d%d", &cnt, &m);
for(int i = 1; i <= cnt; i++) scanf("%d", &num[i]);
sort(num+1, num+cnt+1, cmp);
for(int i = 1; i <= cnt; i++) a[i] = num[i];
n = 2;
for(int i = 2; i <= cnt; i++) if(a[i] != a[i-1]) a[n++] = a[i];
n--;
}
void work(void)
{
for(int i = 1; i <= n; i++) b[i] = 0;
for(int i = 1, j = 1; i <= cnt; i++) {
if(num[i] != a[j]) j++;
b[j]++;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i] = b[i];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int mx = 0, t = i - 1;
for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
if(j == i+1) dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
else dp[i][j] = dp[i][j-1];
while(t > 0 && a[j] - a[i] >= a[i] - a[t]) mx = max(mx, dp[t][i]), t--;
dp[i][j] = max(dp[i][j], mx + 1);
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = i; j <= n; j++)
ans = max(ans, dp[i][j]);
printf("%d\n", ans);
}
int main(void)
{
int _;
while(scanf("%d", &_)!=EOF) {
while(_--) {
read();
work();
}
}
return 0;
}
