LeetCode之递归——杨辉三角

原创

Annnnnnnnd 2021-05-17 10:10:11 博主文章分类：算法 ©著作权

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者Annnnnnnnd的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

链接：杨辉三角
描述：

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。比如给定5，则生成以下数组。

1
             1       1
         1       2       1
      1     3        3        1
   1    4       6       4      1
1      5    10      10     5     1

思路：

既然是讲递归，那么就先寻找规律。根据杨辉三角的定义，很容易的知道第n行和第n+1行元素之间的关系——假设低n行的数据为f(n)，f(n,x)为第n行的x个元素，则f(n+1,x) = f(n,x-1) + f(n，x)。可以很容易的想到通过递归得到任意行的数据，之后只要遍历n遍即可得到想要的杨辉三角了。代码如下：

class Solution {public:
  // 生成杨辉三角
  vector<vector<int>> generate(int numRows) {
    vector<vector<int>> ret;
    
    for (size_t i = 0; i < numRows; i++)
    {
      ret.push_back(getLine(i+1));
    }
    return  ret;
  }

  // 得到杨辉三角中指定行的数据
  vector<int> getLine(int row)
  {
    vector<int> ret;
    for (size_t i = 0; i < row; i++)
    {
      if (i == 0 || i == row - 1)
      {
        ret.push_back(1);
        continue;
      }

      vector<int> vLast = getLine(row - 1);
      int nValue = vLast[i - 1] + vLast[i];
      ret.push_back(nValue);
    }

    return ret;
  }};

问题：

虽然很容易的解决了问题，但是这里存在一个弊端，就是运行超时。因为当为了获取f(n+1)的数据时，它会先获取f(n),但是f(n)又依赖于f(n-1)，这样当为了得到f（5）的数据，f(4)被调用2次，f（3）被调用4次，f（2）被调用8次，造成时间和空间上成指数的开销。为了解决这个问题，非递归实现是一个更好的选择。

非递归实现

vector<vector<int>> generate(int numRows) {
    vector<vector<int>> ret;
    
    for (size_t i = 0; i < numRows; i++)
    {
      vector<int> row;
      for (size_t k = 0; k < i + 1; k++)
      {
        if (k == 0 || k == i)
        {
          row.push_back(1);
          continue;
        }
        row.push_back(ret[i - 1][k - 1] + ret[i - 1][k]);
      }

      ret.push_back(row);
    }
    return  ret;
  }