22、二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如在下面的一颗二叉搜索树中，输入数组{5,7,6,9,11,10,8}，则返回true，因为这个整数序列是下图二叉搜索树的后序遍历结果。如果输入的数组是{7,4,6,5}，由于没有哪棵二叉搜索树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

解题思路：

【后序遍历的特点】：
  在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小；第二部分是右子树结点的值，它们都比根结点的值大。

1. 通过取出序列最后一个元素得到二叉搜索树的根节点；

2. 在二叉搜索树中找到第一个大于根节点的位置index，因此左子树的区间为[0, index-1]，右子树的区间为[index, length-1]；

4. 重复以上步骤递归判断左右子树是不是二叉搜索树，如果都是，则返回true，如果不是，则返回false。

Demo：

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) 
    {
        int sz = sequence.size();
        if (sz == 0)
            return false;
        int *a = new int[sequence.size()];
        for (int i = 0; i < sz; ++i)
            a[i] = sequence[i];
        return fun(a, sz);
        delete []a;
    }
    bool fun(int *sequence, int length)
    {
        int root = sequence[length - 1];
        int i = 0;
        // 搜索第一个大于根节点的结点
        for (; i < length -1; ++i)
        {
            if (sequence[i] > root)
                break;
        }
        int j = i;
        // 在i之后如果有小于root的结点说明不符合二叉搜索树的定义
        for (; j < length -1; ++j)
        {
            if (sequence[j] < root)
                return false;
        }
        bool left = true, right = true;
        if (i > 0)
            // 递归遍历左子树区间
            left = fun(sequence, i);
        if (i < length -1)
            // 递归遍历右子树区间
            right = fun(sequence + i, length - i - 1);
        return (left && right);
    }
};