压缩感知的概述梳理（4）

参考文献

A novel triple-image encryption and hiding algorithm based on chaos, compressive sensing and 3D DCT

文献内容

分析

结构

压缩感知 (CS) 的核心要素与流程

1. 信号 x

• 长度：N
• 表示法：(x = \sum_{i=1}^N u_i s_i)

• (u_i)：正交基的第i列向量
• (s_i)：相应的系数向量

2. 正交基矩阵Ψ

• 尺寸：N × N

3. 压缩后的信号 y

• 表示法：(y = Φx)
• 尺寸：M × 1

4. 测量矩阵 Φ

• 尺寸：M × N

5. K-稀疏性

• (K) 非零系数

6. 信号重构问题

• 最小化问题：(min |x|_1) s.t. (y = Φ x)
• 方法：OMP

重构算法优势

• OMP：每次迭代选择最优项，以尽可能少的迭代次数获得最佳重建效果。

表格内容 （变量、定义和关系）

变量/概念	描述	公式/应用
x	原始信号	(x = \sum_{i=1}^N u_i s_i)
u_i	正交基矩阵的列向量	第i列元素
s_i	系数向量	配合(u_i)定义x
Φ	测量矩阵/正交基矩阵	尺寸：M × N
y	压缩后的信号	(y = Ux), 尺寸：M × 1
K	非零系数个数	(K)-稀疏性，若(K \ll N)
|x|1	x的L1范数，用于最小化问题	(min |x|_1) s.t. (y = Ux)
OMP	正交匹配追踪，重构算法	每次迭代选择最优项来重构