原文地址
如图，如何求得直线 AB 与直线 CD 的交点P？
以上内容摘自《算法艺术与信息学竞赛》。
思路就是利用叉积求得点P分线段DC的比，然后利用高中学习的定比分点坐标公式求得分点P的坐标。
看不懂的可以去复习下 定比分点 的知识。
1. #include <math.h>
2. #include <stdio.h>
3. #include <string.h>
4. #include <algorithm>
5. using namespace std;
6.
7. #define N 105
8.
9. const double eps = 1e-6;
10.
11. const double Pi = acos(-1.0);
12.
13. struct Point
14. {
15. Point(){}
16. double x,double y):x(x),y(y){}
17. double x,y;
18. };
19.
20. struct Seg
21. {
22. Point p1,p2;
23. };
24.
25. int sgn(double x)
26. {
27. return x<-eps ? -1 : (x>eps);
28. }
29.
30. double Cross(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)
31. {
32. return (p2.x-p1.x)*(p4.y-p3.y) - (p2.y-p1.y)*(p4.x-p3.x);
33. }
34.
35. double Area(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3)
36. {
37. return Cross(p1,p2,p1,p3);
38. }
39.
40. double fArea(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3)
41. {
42. return fabs(Area(p1,p2,p3));
43. }
44.
45. bool Meet(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)
46. {
47. return max(min(p1.x,p2.x),min(p3.x,p4.x)) <= min(max(p1.x,p2.x),max(p3.x,p4.x))
48. && max(min(p1.y,p2.y),min(p3.y,p4.y)) <= min(max(p1.y,p2.y),max(p3.y,p4.y))
49. && sgn(Cross(p3,p2,p3,p4) * Cross(p3,p4,p3,p1)) >= 0
50. && sgn(Cross(p1,p4,p1,p2) * Cross(p1,p2,p1,p3)) >= 0;
51. }
52.
53. Point Inter(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)
54. {
55. double k = fArea(p1,p2,p3) / fArea(p1,p2,p4);
56. return Point((p3.x + k*p4.x)/(1+k),(p3.y + k*p4.y)/(1+k));
57. }
代码方面，我并没有按照书上的写法来写，而是直接求出“比”k，然后利用通分前的公式计算。
书上那样写可能是因为前面已经求得了两个叉积，直接使用更方便的关系。
下面是书中的写法。
1. Point Inter(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)
2. {
3. double s1 = fArea(p1,p2,p3) , s2 = fArea(p1,p2,p4);
4. return Point((p4.x*s1+p3.x*s2)/(s1+s2),(p4.y*s1+p3.y*s2)/(s1+s2));
5. }
Ps：
1、求交点之前，要保证两条直线不共线。
2、如果是求两条线段的交点，先判断两条线段是否相交。
若相交，则问题可转化成两条直线求交点。
