CSU 1120 病毒 最长公共上升子序列（LCIS）

题目：

http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1120

题意：

Description
你有一个日志文件，里面记录着各种系统事件的详细信息。自然的，事件的时间戳按照严格递增顺序排列（不会有两个事件在完全相同的时刻发生）。
遗憾的是，你的系统被病毒感染了，日志文件中混入了病毒生成的随机伪事件（但真实事件的相对顺序保持不变）。备份的日志文件也被感染了，但由于病毒采用的随机感染方法，主日志文件和备份日志文件在感染后可能会变得不一样。
给出被感染的主日志和备份日志，求真实事件序列的最长可能长度。
Input
输入第一行为数据组数T (T<=100)。每组数据包含两行，分别描述感染后的主日志和备份日志。
每个日志文件的格式相同，均为一个整数n (1<=n<=1000)（代表感染后的事件总数）和n 个不超过100,000的正整数（表示感染后各事件的时间戳）。
注意，感染后可能会出现时间戳完全相同的事件。
Output
对于每组数据，输出真实事件序列的最长可能长度。

思路：

可以看出题意就是求两个序列的最长公共子序列。
设两个序列分别为a和b，定义dp[i][j]为序列a中前i个元素和序列b中前j个元素且以b[j]为结尾的最长公共子序列，那么有状态转移方程如下：

if(a[i] != b[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j]
if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = max(dp[i-1][k])(b[j] > b[k] && 1 <= k <= j-1)

复杂度O(n3)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010, INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[N][N], a[N], b[N];

int lcis(int a[], int n, int b[], int m)
{
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(a[i] == b[j])
            {
                int tm = 0;
                for(int k = 1; k <= j-1; k++)
                    if(b[j] > b[k]) tm = max(tm, dp[i-1][k]);
                dp[i][j] = tm + 1;
            }
            else dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) ans = max(ans, dp[n][i]);
    return ans;
}

int main()
{
    int t, n, m;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        scanf("%d", &m);
        for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &b[i]);
        printf("%d\n", lcis(a, n, b, m));
    }
    return 0;
}

可以优化，复杂度为O(n2)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010, INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[N], a[N], b[N];

int lcis(int a[], int n, int b[], int m)
{
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int tm = 0;
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(a[i] == b[j]) dp[j] = tm + 1;
            if(a[i] > b[j]) tm = max(tm, dp[j]);
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) ans = max(ans, dp[i]);
    return ans;
}

int main()
{
    int t, n, m;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        scanf("%d", &m);
        for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &b[i]);
        printf("%d\n", lcis(a, n, b, m));
    }
    return 0;
}