题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6201

题意：

有n个城市，有n-1条道路将n个城市连接成一个整体，即一个树。一本在每个城市的价格不同，任选一个城市买书，再任选一个城市卖掉书，每条道路都有花费，问最多能赚多少钱

思路：

先说最短路，起点终点都是不确定的，所以建源点和汇点，把所有点连到源点和汇点上去，从源点向所有城市连边，权值为此城市书的价格的取反，意为从此城市买入书，从所有城市向汇点连边，权值为此城市书的价格，意为从此城市卖出书，然后两城市之间连边，权值为路径花费的取反，意为花掉的价格，这样跑最短路，跑出来的答案是最少赚钱数，在之前的基础上把建图的所有边权取反，跑出最短路再取反，就是最大赚钱数了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

struct edge
{
    int to, cost, next;
}g[N*10];

int cnt, head[N];
int val[N];
int dis[N];
bool vis[N];

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof head);
}
void add_edge(int v, int u, int cost)
{
    g[cnt].to = u, g[cnt].cost = cost, g[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;
}
int spfa(int s, int t)
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    queue<int> que;
    que.push(s), dis[s] = 0, vis[s] = true;
    while(! que.empty())
    {
        int v = que.front(); que.pop();
        vis[v] = false;
        for(int i = head[v]; ~i; i = g[i].next)
        {
            int u = g[i].to;
            if(dis[u] > dis[v] + g[i].cost)
            {
                dis[u] = dis[v] + g[i].cost;
                if(! vis[u]) que.push(u), vis[u] = true;
            }
        }
    }
    return dis[t];
}
int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d", &n);
        int ss = 0, tt = n + 1;
        int a, b, c;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a);
            add_edge(ss, i, a); add_edge(i, tt, -a);
        }
        for(int i = 1; i <= n-1; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            add_edge(a, b, c); add_edge(b, a, c);
        }
        printf("%d\n", -spfa(ss, tt));
    }
    return 0;
}

树形dp的话，定义dp[i][0]为以i为根的子树中任一点买入书后的身上钱的最大值（显然是负值），dp[i][1]为以i为根的子树中任一点卖出书后的身上钱的最大值，那么在以i为根的子树中实现整个操作所得的最大钱数就是dp[i][0]+dp[i][1]，比最短路难懂一些

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

struct edge
{
    int to, cost, next;
}g[N*2];

int cnt, head[N];
int val[N];
int dp[N][2];
int ans;

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof head);
}
void add_edge(int v, int u, int cost)
{
    g[cnt].to = u, g[cnt].cost = cost, g[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;
}
void dfs(int v, int fa)
{
    dp[v][0] = -val[v];
    dp[v][1] = val[v];
    for(int i = head[v]; ~i; i = g[i].next)
    {
        int u = g[i].to;
        if(u == fa) continue;
        dfs(u, v);
        dp[v][0] = max(dp[v][0], dp[u][0] - g[i].cost);
        dp[v][1] = max(dp[v][1], dp[u][1] - g[i].cost);
    }
    ans = max(ans, dp[v][0] + dp[v][1]);
}
int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &val[i]);
        int a, b, c;
        for(int i = 1; i <= n-1; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            add_edge(a, b, c); add_edge(b, a, c);
        }
        ans = 0;
        dfs(1, 0);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}